高校一年の数学①数学Ⅰ式の計算～整式、整式の加法、減法、展開、因数分解～独学習、予習、復習におすすめ

数学Ⅰ～式の計算～

こんにちわcars634です。

本日は高校一年生の数学を解説していきます。数学Ⅰで最初につまづいてしまうと後から大変なことになってしまいます。最初のテストから失敗しないようしっかりと勉強しましょう。

コロナで大変な時だからこそ勉強をして周りと差を広げましょう！STAYHOME!!

整式

①単項式と多項式

単項式　

• 3、ｙ、5a、-10b^2　(-10bの二乗）等、数や文字を掛け合わしてできる式のこと
• 単項式の数の部分（例：5aの5)のことを係数という。
• また、掛け合わせた文字の個数（例：-10b^2の場合2）をその単項式の次数という。
  

多項式

• x^2+5xy+-4y^2のようないくつかの単項式の和として表される式のこと
• 各単項式をこの単項式の項と呼ぶ。

 単項式と多項式この２つを合わせて整式と呼ぶ。

②同類項

• 整式の中で、文字の部分が同じである項のこと（例：3xと4x)を同類項という。同類項は１つにまとめて整理することができる。（例：3xと4x=7x)
• 同類項をまとめて整理した整式の中で最も次数の高い項の次数をその整式の次数という。また、次数がnの整式のことをn次式という。(例:x^2+3x+yの次数は2で2次式)

  

  
  
• 2種類以上の文字を含んでいる場合特定の文字に着目して、他の文字は数として扱うことがある。着目した文字を含まない項のことを定数項という。

  

• 降べきの順:ある文字に着目して項の次数が低くなる順番に整理すること。
• 昇べきの順:ある文字に着目して項の次数が高くなる順番に整理すること。

  

 整式の加法(足し算)と減法(引き算)と乗法(掛け算)

整式の加法、減法、乗法も数と同じように行われる

• 交換法則:A+B=B+A  AB=BA
• 結合法則:(A+B)+C=A+(B+C)   (AB)C=A(BC)
• 分配法則:A(B+C)=AB+AC   (A+B)C=AC+BC

①整式の加法と減法

整式の加法と減法は同類項をまとめることで計算をする

②整式の乗法

• 文字aをいくつ掛けたものをaの累乗という。
• aをn個掛けた累乗をn乗という。また、a^nと書く。a^nのnの部分を指数という。

また、次のような指数法則が成り立つ。

 a^ma^n=a^m+n

 (a^m)^n=a^mn

 (ab)^n=a^nb^n

単項式の積は、上の３つの指数法則を使って求める。

③展開

今から解説するのは展開の公式である。1~4は中学生でやったものであるが大切なので復習も兼ねて

展開の公式

4.式の展開の工夫

文字の数が多くなってくると計算が大変になるが基本は分配法則である

因数分解

因数分解:x^2+6+8=(x+2)(x+4)等のように１つの式を１次以上の整式に表すこと。積を作っている各式を元の式の因数という。

①共通因数をくくり出す

まず、各項に共通な因数があればくくり出す。AB+AC=A(B+C)

これをした後に因数分解の公式を使う。

②２次式の因数分解

展開の公式を逆に見ることで因数分解の公式を得ることができる。

1~4は中学校で学んだものだがこれからもよく使うのでしっかりと復習することが必要。

まとめ 

今回は数学Ⅰ式の計算について解説しました。この範囲では慣れることが最優先事項です。たくさんの問題を解き何度も何度も公式を使うことで自然に覚えられます。暗記しようとするよりも長い間記憶に残るので結果としてその方が効率が良いと思います。このブログでも問題も出していきたいと思っているのでよろしくお願いします。学校がない間にライバルと差をつけましょう！みなさんのお役に立てることを期待しています。最後までお読みくださりありがとうございました。ではまた次の記事で！

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